Nelu Tătaru a absolvit, în anul 1998, Universitatea de Medicină și Farmacie din Iași, el lucrând apoi ca medic la Spitalul din Vaslui și ulterior la Spitalul din Huși.
În perioada 2007-2009 a fost director general al Spitalului Municipal din Huși, iar în perioada 2009-2010 a fost managerul spitalului.
Nelu Tătaru a condus organizația municipală PNL Huși din 2011 până în 2017, iar din 2017 este liderul organizației județene PNL Vaslui.
În legislatura 2012-2016 a fost ales senator PNL.
Nelu Tătaru a fost numit secretar de stat în Ministerul Sănătății în decembrie anul trecut, moment din care a devenit principalul comunicator și cel mai vizibil oficial din această instituție, în mandatul lui Victor Costache, un ministru care a stat mai mult în umbră în cele 5 luni de mandat.
Din momentul izbucnirii crizei coronavirus în România, a condus Grupul de lucru din Ministerul Sănătății care gestionează criza coronavirus în România.